Umrechnung Dezimalgrade <=> Grad/Winkelminuten/Winkelsekunden

Für die Umrechnung zwischen Dezimalgraden und Winkelgraden gilt einfach:

1° = 60 Bogenminuten = 60'	1' = 60 Bogensekunden = 60''	1° = 60×60" = 3600''
Vollkreis = 360° = 2[rad]	1 [rad] = 360°/2= 57.29578°	1° = 0.017453 [rad]

Beispiel: 123°.456377 = wieviel in Grad/Min/Sek ? (gemeint sind hier natürlich Winkelminuten u. Winkelsekunden, nicht Zeitminuten und Zeitsekunden)

Einfach den ganzahligen Anteil weggeben (= Gradanteil), Nachkommaanteil mal 60 ergibt Minuten, davon wieder der Nachkommaanteil mal 60 ergibt die Bogensekunden:

Dabei bezeichnet frac den Nachkommaanteil einer Zahl (von engl. fraction, Bruchteil), wie es auf vielen Taschenrechnern Verwendung findet. Darunter versteht man einfach den reinen Nachkomma-Teil der Zahl, so, als wenn man alle Stellen vor dem Komma einfach wegschippelt. Es wird weder gerundet noch sonst irgend etwas verändert.

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Die umgekehrte Rechnung geht so:

Beispiel: 23° 47' 16'' = ? Dezimalgrad

Sekunden dividiert durch 60 + Minuten, das Ganze dividiert durch 60 + Gradzahl:

Beispiel: Die Sternzeit an einem Beobachtungsort betrage = 6^h 47^m 24^s. Wieviel ist das ausgedrückt in Graden?

Wir rechnen in einen dezimalen Stundenwert um:

1^h = 15° => 6.79^h = ?

Der Frühlingspunkt ist also um 101.85° seit seinem Meridiandurchgang westwärts gewandert.

 

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Eine ähnliche Vorgehensweise hat man auch bei der Umrechnung von dezimalen Stundenangaben in Stunden/Minuten/Sekunden, und umgekehrt:

Hier sind im Gegensatz zu oben klarerweise Zeitminuten und Zeitsekunden gemeint ;)
Beispiel: Der halbe Tagbogen eines Gestirns errechnete sich zu 117°.8636. Wie viele Stunden/Min/Sek sind das ?

Zuerst steht fest, dass sich die Erde in 24^h einmal um 360° dreht, also in 1^h um 360°/24^h = 15[°/h]. Zuerst muss man also die gegebenen Grad durch 15 dividieren, um die Stunden in dezimaler Form zu erhalten:

Diesen dezimalen Stundenwert kann man jetzt (mit der selben Formel wie oben im 1. Beispiel) in Stunden, Minuten und Sekunden umwandeln:

Achtung: Genauer genommen dreht sich die Erde relativ zum Frühlingspunkt nicht um 15° pro Stunde, sondern um 15.0411 °/h, weil der Sterntag nicht 24^h dauert, sondern nur 23^h56^m4^s = 23.93444^h. Man erhält dann im letzten Beispiel 102.13° und im vorletzten Beispiel 7^h50^m10^s als Ergebnis.

Soweit dazu. Zugegebenermaßen rechnet das heutzutage niemand mehr zu Fuß aus, viele Taschenrechner habe ohnehin Extra-Tasten für diese Umrechnungen.