Präzession und Nutation

 

n den vorangegangenen Kapiteln wurde der Einfachheit halber angenommen:

1. Die Polachse der Erde ist raum- und richtungsfest
2. Die Ekliptik ist raumfest

Beides ist genau genommen ist nicht der Fall. Die Erde ist ein Kreisel, der äußeren Kräften (von Mond, Sonne, Planeten) unterworfenen ist.

Die Präzession

Jeder kennt das vom Spielzeugkreisel: Ein Kreisel (hier: ein sog. "schwerer Kreisel") wird in Drehung versetzt. Sobald seine Figurenachse (gelb) nicht mehr senkrecht steht und damit nicht mehr mit der Richtung der Gravitationskraft G übereinstimmt, beginnt sich die Figurenachse um die Senkrechte (grün) zu drehen. Gemäß den Kreiselgesetzen sagt man auch: Ein äußeren Kräften unterworfener Kreisel versucht, der (durch G verursachten) Neigung seiner Figurenachse senkrecht auszuweichen, in diesem Fall z. B. in Richtung des gelben Pfeils. Die Figurenachse beschreibt ihrerseits einen Kegelmantel, der links oben leicht angedeutet ist. Diese Bewegung wird als Präzession bezeichnet. (lat. praecedere = voranschreiten. Beschriftete Pfeile sind Kräfte, unbeschriftete kennzeichnen Bewegungen)

Auf die Erde angewandt ergibt sich folgender Sachverhalt: Da die Erde keine Kugel ist, sondern ein Rotationsdellipsoid (genauer gesagt ein Geoid), ist der Äquatordurchmesser um ca. 43 [km] größer als der Poldurchmesser. Mond und Sonne wirken mit ihrer Anziehungskraft auf diesen Äquatorwulst der Erde. Diese Kraft ist im zugewandtem Punkt Z etwas größer (da näher) als im abgewandten Punkt A. In Summe ergibt sich ein Drehmoment, welches versucht, die Erdachse aufzurichten und damit die Ekliptikschiefe zu verkleinern (grüne Pfeile in N und S). Gemäß den oben beschriebenen Kreiselgesetzen weicht die Erdachse senkrecht aus und beschreibt einen (doppelten) Kegelmantel.
Ein voller Umlauf der Erdachse dauert ca. 25780 Jahre. Momentan zeigt sie in Richtung Alpha Ursae Minoris (heutiger Polarstern), in etwa 12000 Jahren, also um 14000 n.Chr. wird Vega (Alpha Lyrae) die Funktion des Polarsterns innehaben.

Hier gibt es eine kleine Gif-Animation.

Der Löwenanteil der Präzession beruht auf Mond und Sonne, die sogenannte Lunisolarpräzession. Hinzu kommt noch ein kleiner Anteil von den anderen Planeten, des Weiteren noch ein relativistischer Anteil.

Die Präzession bewirkt nun aber die rückläufige Bewegung des Frühlingspunktes in der Ekliptik. Seit der Beschreibung durch Hipparch (190-120 v.Chr.) ist der Frühlingspunkt um ca. 30° gewandert, d.h. um etwa 1 Sternbild. Daraus resultiert (heute) die Differenz zwischen den Sternbildern und den Tierkreiszeichen. Der Frühlingspunkt liegt heute nicht mehr im Sternbild Widder (Aries), sondern in den Fischen (Pisces). Ab dem Jahre 2600 wird er in den Wassermann (Aquarius) wandern.

Ich habe zur Bewegung des Frühlingspunktes ein Flash gebastelt, der Film steht aber nur als Download zur Verfügung, da er zur Einbindung in die Webseite zu groß ist. Hier gibt es nur eine nicht ganz so große Gif-Animation (122 KB).

Download des Flash als zip-Datei hier (ca. 865 KB, FlashPlugIn 6 oder höher erforderlich). Im Flash-Film kann man ±50 Jahre ansteuern.

Da der Frühlingspunkt der Koordinaten-Nullpunkt für das rotierende Äquatorsystem und auch das Ekliptikalsystem ist, ändern sich langsam aber permanent die Koordinaten der Sterne, besser gesagt verschiebt sich das Koordinatennetz. Bei der Angabe der Koordinaten muss also auch angegeben werden, auf welches "Äquinoktium", d.h. auf welche Lage des Frühlingspunktes man sich bezieht: dies bezeichnet man als die Epoche:= Zeit der Beobachtung.
"Aktuelles" Äquinoktium versteht sich immer auf das laufende Datum. Werden beispielsweise Planetenkoordinaten für den Tag X angegeben, so gilt bei aktuellem Äquinoktium die Lage des Frühlingspunktes für den gleichen Tag X. In heutigen Computerprogrammen ist das ohne Probleme machbar. Da man aber Sternkarten nicht für jeden Tag oder jedes Jahr mit neuen Koordinaten herstellen kann, bezieht man sich auf bestimmte Standardäquinoktien.
1950.0 bedeutet z. B. die Lage des Frühlingspunktes am 1. Januar 1950, neuere Sternkarten beziehen sich auf das Standardäquinoktium 2000.0.

Mittlere Werte für die Präzession sind: (in Bogensekunden pro Jahr)

Lunisolarpräzession	50.37 [''/a], davon 30 [''/a] vom Mond
Präzession durch Planeten	-0.12 [''/a] (negativ, wird von obigem Wert abgezogen)
Relativistische Effekte	0.02 [''/a]

Die Summe aus allen Werten wird "Allgemeine Präzession" genannt. Die Dauer von 25780 Jahren wird oft auch als Platonisches Jahr bezeichnet. Die angegebenen Werte sind natürlich nur Mittelwerte, jene Kräfte, die die Ursache der Präzession sind, sind selbst wiederum periodischen Störungen unterworfen. Es treten regelmäßige Schwankungen sowohl des Präzessionswertes als auch der Schiefe der Ekliptik auf. All diese Erscheinungen faßt man unter dem Begriff Nutation zusammen (lat. nutare = nicken, schwanken).

 

Die Nutation

Physikalisch gesehen hat die Nutation dieselben Ursache wie die Präzession. Sie ist eine der Präzession überlagerte Bewegung, nur ist sie im Vergleich winzig klein. In Summe ergibt sich eine "wellenartige" Bewegung um den Pol der Ekliptik, die Erdachse beschreibt keine glatte Kegelfläche, sondern eine Art "Wellblechkegel". Eine Skizze gefällig?

Hauptsächlich wird die Nutation durch den Mond verursacht, weil dessen Bahn um die Erde um etwa 5.1° gegen die Ekliptikebene geneigt ist und sich dadurch ständig die Deklination des Mondes ändert. Weil sich die Knoten dieser Bahn (= dort, wo die Bahn die Ekliptik schneidet) rückläufig mit einer Umlaufzeit von etwa 18.6 Jahren durch die Ekliptik bewegen, "zieht" der Mond nicht immer in der selben Richtung. Einmal addiert sich die Neigung der Mondbahn zur Ekliptikschiefe von 23.5° und andererseits wird sie abgezogen, wenn sich der Mondbahnknoten um die Hälfte der Zeit, also 9.3 Jahre, weiterbewegt hat. Das alles ändert das oben angesprochene Drehmoment auf die Erdachse. Der wahre Himmelspol beschreibt eine winzige Ellipse um den mittleren Himmelspol, was dann zusammen mit der Präzession diese wellenartige Bewegung ergibt.

Die Nutation nimmt sich wie gesagt im Vergleich zum Öffnungswinkel der Präzession recht bescheiden aus. Die größere Halbachse der Nutationsellipse beträgt 9''.6 (quer zur Präzessionsbewegung), die kleinere 6''.9 (in Richtung der Präzessionsbewegung).

 

 

Durch die Nutation schwankt der wahre Frühlingspunkt um den mittleren Frühlingspunkt, was auch die Definition der wahren bzw. mittleren Sternzeit zur Folge hat, siehe dazu auch Grundbegriffe/Zeit/Einleitung.

Die Schiefe der Ekliptik ändert sich mit einer Periode von ca. 40000 Jahren im Wertebereich von 21°55' bis 24°18', sie nimmt momentan um 0''.47 pro Jahr ab. Im Rahmen dieser Seite sei die Nutation zwar erwähnt, ihre Auswirkung kann aber in diesem Sinne vernachlässigt werden, wenn man nicht gerade exakteste Berechnungen anstellen will. In Anlehnung an die Zeitgleichung gibt es die sogenannte Äquinoktialgleichung, das ist die Differenz von wahrer und mittlerer Sternzeit und beträgt etwa bis zu 1.1 [s].

Äquinoktialgleichung = wahre Sternzeit - mittlere Sternzeit

Seit 1984 wird zwischen J-Äquinoktien und B-Äquinoktien unterschieden (z.B. J2000=1.Januar 2000, 12^h TD [dynamische Zeit], oder B2000). Die J-Äquinoktien beziehen sich dabei auf das Julianische Datum, d.h. den Julianischen Jahresbeginn, die B-Äquinoktien hingegen auf den sogenannten Besselschen Jahresbeginn mit einer Sonnen-Rektasszension von 18^h40^m. Die Differenz zwischen beiden wird auch Dies Reductus genannt und ist so gering, dass sie im Sinne des Einführungscharakters dieser Webseiten vernachlässigt werden darf.

 

URL: http://www.greier-greiner.at/hc/praezession.htm
Letztes Update: 09.12.2005 - Kontakt: hc@parallax.at