Ein klein wenig weiter ausholen muss man bei diesem Kapitel, wenn man verstehen will, wie z.B. der Fotoeffekt elegant erklärt werden konnte.

Was am Ende des 19. Jahrhunderts noch nicht verstanden war, war die spektrale Verteilung der Strahlung eines sogenannten 'Schwarzen Körpers'. Dieser ist nichts anderes als ein idealisiertes System, das sämtliche einfallende Strahlung absorbieren soll. Am nähesten kommt man diesem Idealfall mit einem Hohlraumstrahler, der ungefähr so aussieht:

Ein Hohlraum, mit einer 'sehr kleinen' Öffnung, im Hohlraum befindet sich Strahlung im thermischen Gleichgewicht mit den Wänden des Körpers, welche die Strahlung laufend absorbieren und wieder aussenden. Durch das kleine Loch kann Strahlung ein- und auch austreten. Die Wände des Körpers werden auf konstanter Temperatur gehalten. Das Loch vorne muss deshalb 'sehr klein' sein, damit das thermische Gleichgewicht so wenig wie möglich gestört werden kann. Im Experiment ist das eine gute Näherung an den Idealfall. Maß man jetzt bei einer bestimmten Temperatur die abgestrahlte Leistung über verschiedene Wellenlängen der Strahlung, erhielt man folgende Kurve: (grün)

Diese Kurve wird Spektralverteilung genannt. Die Größe P ist die pro Wellenlänge abgestrahlte Leistung und heißt Spektral-Verteilungsfunktion. Sie ist von und T abhängig.

Das Maximum dieser Funktion liegt bei einer Wellenlänge, die - wie Wilhelm Wien zeigen konnte - bei

liegt. D.h. je größer die Temperatur des schwarzer Körpers, desto weiter verschiebt sich das Maximum zu kleineren Wellenlängen hin. Das ist das Wiensche Verschiebungsgesetz.

Die Spektralverteilungsfunktion lässt sich nach der klassischen Thermodynamik relativ einfach berechnen. Als Ergebnis erhält man die Gleichung von Rayleigh-Jeans:

k_B ist dabei die Boltzmann-Konstante, siehe Größen und Einheiten. Im Diagramm ist das als blaue Kurve dargestellt. Man sieht, dass diese Beziehung nur bei großen Wellenlängen halbwegs vernünftig mit der Spektralfunktion übereinstimmt. Je kleiner die Wellenlängen werden, desto deutlicher weicht die Rayleigh-Jeans-Kurve von der 'richtigen' Verteilung ab. Da im Nenner steht strebt dieser Wert gegen Unendlich, wenn gegen 0 geht, was man auch als 'Ultraviolettkatastrofe' bezeichnet hat.

Im Jahr 1900 machte Max Planck einen kühnen Schritt: Er versuchte die Herleitung der Verteilungsfunktion über den gesamten Wellenlängenbereich. Er suchte zuerst eine Korrekturrechnung der klassischen Theorie und gelangte schließlich zum Erfolg, als er sich entschloss, die Enerige des schwarzen Körpers nicht als eine kontinuierlich verteilte Größe zu verstehen, sondern anzunehmen, dass sie in winzigen Paketen - den sogenannten Quanten - abgestrahlt bzw. absorbiert wird. Mit anderen Worten: Energie wird immer nur in einzelnen Paketen abgegeben oder aufgenommen, dazwischen passiert sozusagen 'nichts'.
Planck fand, dass die Energie eines Quantums dabei proportional ist zur Frequenz der Strahlung. Der Proportionalitätsfaktor ist die Naturkonstante h. Sie wird nach Planck auch Plancksche Konstante oder Plancksches Wirkungsquantum genannt. Ihre Einheit ist eine Wirkung, das ist Energie x Zeit (hingegen: Energie pro Zeit = Leistung), in Einheiten also Joule x Sekunden [J s] (siehe Größen und Einheiten ).

Die Quantisierung der Strahlungsenergie nach Planck bedeutet also:

Die Energie ist der Frequenz der Strahlung proportional. Diese Formel ist für die moderne Physik quasi von gleicher Bedeutung wie die der Energie-Masse-Beziehung von Einstein. Planck konnte seine Naturkonstante h nicht in die klassische Physik einfügen. Die fundamentale Bedeutung dieser Gleichung erkannte man erst, als Einstein auf ihrer Grundlage den fotoelektrischen Effekt erklären konnte. Dabei ging Einstein noch über Plancks Vorstellung hinaus und zeigte, dass die Energiequantisierung nicht nur eine formale Hilfskonstruktion ist, sondern eine fundamentale Eigenschaft der elektromagnetischen Strahlen überhaupt.

Planck konnte also mit seiner Annahme, dass die Energie quantisiert ist, folgende Beziehung herleiten:

	Energieverteilung als Funktion von Frequenz und Temperatur	mit: Einheit:
	Energieverteilung als Funktion von Wellenlänge und Temperatur. Der Zusammenhang = c/wurde eingesetzt.
Die Bezeichnungen für die Verteilungsfunktion sind wie so vieles andere auch in der Literatur nicht einheitlich: z.B.: E(,T) oder B(,T), P(,T) oder auch (T) bzw. mit der Frequenz (T) usw.

Im folgenden Bild sieht man diese Energieverteilungen für drei verschiedene Temperaturen eingezeichnet. Man sieht auch sehr schön das Wiensche Verschiebungsgesetz: Je höher die Temperatur, desto weiter ist das Maximum der Funktion zu kurzen Wellenlängen verschoben. Dies ist durch die gelbe Kurve angedeutet, die die Maxima der Funktionen verbindet.

Wer der englischen Sprache mächtig ist, hier ein Link zur Schwarzkörperstrahlung:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod1.html#c2

Beim fotoelektrischen Effekt geht es grob um folgendes:

Bestrahlt man ein Alkalimetall - das sind Metalle mit nur einem Elektron in der Außenhülle - im Vakuum mit ultraviolettem Licht, werden Elektronen (e^-) aus der Metalloberfläche 'herausgeschlagen'. Elektronenfluß bedeutet aber gemeinhin Stromfluß, den man messen kann. Durch Anlegen einer Gegenspannung -U₀ kann man den Stromfluss steuern. Man hat festgestellt, dass die gemessene elektrische Stromstärke - also die Anzahl der freigesetzten Elektronen - proportional zur Intensität des eingestrahlten Lichts ist, die Geschwindigkeitsenergie der Elektronen hing aber nur von der Frequenz des Lichts ab, nicht von der Intensität.

Man nennt die Gegenspannung (kann positiv oder negativ sein) auch Bremsspannung. Das die maximale Bremsspannung -U₀ nicht von der Lichtintensität des einfallenden Lichts abhängig war, war überraschend. Nach der klassischen Physik sollte die Erhöhung der auf die Metallfläche (Kathode) treffende Lichintensität zu einem Anstieg der von einem Elektron absorbierten Energie führen, und damit auch zu einer größeren Geschwindigkeitsenergie der herausgelösten Elektronen. Dass dies nicht der Fall war, konnte Einstein so erklären:

Licht ist nicht kontinuierlich im Raume verteilt, sondern in winzigen Paketen - den Photonen - quantisiert. Dabei ist die Energie jedes Photons gemäß der Planck-Formel E = h , also Plancksches Wirkungsquantum mal Frequenz. Ein Elektron, das durch das ultraviolette Licht aus der Metalloberfläche herausgeschlagen wurde, besitzt genau die Energie eines einzigen Photons. Wenn man die Lichtintensität erhöht, so fallen zwar mehr Photonen pro Zeit auf die Metalloberfläche, die von einem Elektron dieser Oberfläche aufgenommene (absorbierte) Energie erhöht sich jedoch nicht.

Wenn man jetzt die Arbeit, die notwendig ist, um ein Elektron aus der Metalloberfläche herauszulösen, als 'Austrittsarbeit' W_A bezeichnet, erhält man folgenden Zusammenhang: (e ist die Elementarladung mit 1.602 10^-19 [C])

Die Austrittsarbeit W_A hängt vom jeweiligen Metall ab, das verwendet wird, ist also eine Materialkonstante. Der erste Term links stellt die kinetische Energie dar, wie man aus dem Physikuntericht noch weiß :-). Die Austrittsarbeit wird in diesem Zusammenhang nicht in Joule [J] angegeben, sondern zweckmäßigerweise in der Einheit Elektronenvolt [eV]. Ein Elektronenvolt ist jene Energie (=Arbeit), die ein Teilchen mit 1 Elementarladung gewinnt, wenn es eine Spannungsdifferenz vom 1 Volt durchläuft.

Wenn die maximale Bremsspannung gegen die Frequenz des einfallenden Lichts aufgetragen wird, erhält man eine Gerade, deren Steigung gleich h/e entspricht. Die obige fotoelektrische Gleichung Einsteins wurde erst durch die Experimente von Robert Millikan (1868-1953) bestätigt. Vorher gab es keinen Beleg dafür, ob Plancks Gleichung auch außerhalb der Strahlungen von 'Schwarzen Körpern' ihre Gültigkeit hat. Einstein hatte das quasi postuliert, Millikan hat es experimentell bestätigt. Die von Millikan gemessenen Werte für h stimmten mit dem überein, was Planck theoretisch abgeleitet hatte. Im Bild sind Millikans Messungen in etwa dargestellt. Für jedes Metall gibt es eine Grenzfrequenz _k, unterhalb derer kein Elektron mehr aus der Metalloberfläche austreten kann, weil die Strahlungsenergie dann geringer ist als die notwendige Austrittsarbeit. Dieser Grenzfrequenz entspricht aber eine Wellenlänge _k, über den Zusammenhang
c = . Da bei der Frequenz _k die kinetische Energie der Elektronen = 0 ist, folgt aus obiger Gleichung die Austrittsarbeit W_A mit

Die typische Austrittsarbeit von Metallen beträgt in etwa einige [eV]. Da die Wellenlängen meist in Nanometern [nm] und die Energien in Elektronenvolt [eV] angegeben werden, ist es sinnvoll, das Produkt h·c in diesen Einheiten anzugeben.
Es gilt:

Man muss sich immer vor Augen halten, dass diese sehr knappe Darstellung - so logisch sie bei flüchtiger Betrachtung auch klingt - einer revolutionären Annahme bedurfte, nämlich, dass es ganz diskrete, quantisierte Einheiten (Photonen) gibt.

Der Fotoeffekt war nur ein Phänomen, der zu grundauf neuen Ideen in der Physik führte, auch die Compton-Streuung von Elektronen und dergleichen mehr, die Energiequantisierung in Atomen, das Bohrsche Atommodell, die Wellenfunktionen von Teilchen usw. waren weitere Schritte zur Entwicklung der Quantenmechanik. Dass die Welt des Kleinen, also quasi die Mikro-Physik, kein Kontinuum, sondern quantisiert ist, stellt heute wahrscheinlich eine der wesentlichen Errungenschaften der Physik des 20. Jahrhunderts dar. Später hatten Leute wie Heisenberg, Schrödinger, deBroglie, Pauli, Bohr, Dirac und viele andere mehr ein komplett neues Theoriegebäude geschaffen, das die Welt des Kleinen zu erklären vermag. In dieser Welt können nur mehr statistische Aussagen über z.B. den Aufenthaltsort eines Teilchens gemacht werden. Einstein, der im Grunde eher ein 'Gegner' dieser Wahrscheinlichkeitswelt war ('Gott würfelt nicht'), war gleichzeitig auch immer der größe Prüfstein für seine Kollegen, und hat somit auf seine Art und Weise zur Entwicklung der Quantenmechanik beigetragen.