Wie hell sind die Sterne? - Die scheinbare Helligkeit m - Magnitudo
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man den Sternenhimmel betrachtet fällt einem natürlich auf,
dass nicht alle Sterne gleich hell erscheinen. Auch in der Färbung scheinen
sie sich zu unterscheiden. Schon der griechische Gelehrte Hipparch und
viele andere altertümliche Astronomen hatten versucht, die Sternhelligkeiten
zu katalogisieren.
In der Astronomie spricht man 
in
diesem Zusammenhang von der sogenannten Größenklasse.
Hipparch legte willkürlich fest, dass die am hellsten erscheinenden
Sterne die Größenklasse
1 bekommen, und jene Sterne, die gerade noch mit bloßem Auge erkennbar
sind, die Größenklasse 6.
Ein 'Stern 1. Größe', wie man auch verkürzt sagt, wäre z.B.
Antares im Skorpion. Nach heutiger Definition würde man schreiben: 1.03mag oder
1
03 (1.03
ist der genaue, heutige Wert).
Das rührt daher, dass 'Größenklasse' im Lateinischen 'magnitudo'
heißt, weswegen sie mit mag oder einfach nur m abgekürzt
wird (nicht zu verwechseln mit dem m für Minuten, deswegen wird
das m bei Größenklassenangaben
hochgestellt, um Verwechslung zu vermeiden, wenngleich auch oft das Minuten-m hochgestellt
wird. Der Unterschied ist aber, dass ein m für Magnitudo meist direkt über
dem Komma steht).
Wir sprechen hier von der scheinbaren Helligkeit der Sterne, so wie sie uns an der Himmelskugel erscheinen. Die absolute Helligkeit eines Sterns - d.h. wie hell er wirklich ist - hängt natürlich von seiner Größe (Durchmesser), von seiner Masse und von seiner Entfernung ab.
Scheinbare Helligkeit = Helligkeit, mit der ein Stern uns erscheint.
Die
Einteilung Hipparchs (auch Ptolemäus wird dafür genannt) war
sehr lange in Gebrauch, und im wesentlichen ist sie das auch noch heute.
Natürlich
gibt es heutzutage exaktere Messmethoden (Fotometrie), mit der die Helligkeiten
bestimmt werden können. N.R. Pogson (1829-1891), ein
britischer Astronom, schlug in den 50er Jahren des 19. Jahrhunderts die erste
'wissenschaftliche' Definition einer Größenklassen-Skala vor.
Er trägt dabei einem Phänomen Rechnung, das unter dem Namen Weber-Fechner'sches
Gesetz bekannt ist und ebenfalls in dieser Zeit entstand. Dieses
besagt grob gesprochen, dass die Empfindungsstärke des menschlichen
Auges nicht linear, sondern logarithmisch verteilt ist, d.h. zum Beispiel,
die doppelte Helligkeit auf der Skala wird vom Auge nicht doppelt
so hell wahrgenommen. Das Gesetz gilt auch für den Gehörsinn, 
mehr
dazu hier.
Es ist klar, dass man nach der Erfindung des Teleskops auch wesentlich schwächere
Sterne als jene mit Größenklasse 6 erkennen konnte, daher musste
die Skala erweitert werden. Auch wurde durch Messungen
klar,
dass es hellere Sterne als solche 1. Größenklasse gibt. Um nicht
ein komplett neues System einführen zu müssen, nahm Pogson die
'alte' Skala als Grundlage. Wie man bereits gemerkt haben dürfte, sind
Sterne mit 'größerer' Größenklassen-Zahl schwächer und
jene mit kleinerer Größenklassen-Zahl heller. Pogson
erweiterte also die altertümliche Größenklassen-Skala nach
oben hin (7., 8., usw. Größenklasse - schwächere Sterne),
und auch nach unten hin: 0., -1., -2. Größenklasse usw., für
noch hellere Sterne, für die Planeten oder z.B. auch für Mond und
Sonne.
Dabei ist wichtig: Die Unterschied von einer Größenklasse zur nächsten
beträgt immer das 2.512-fache in der Helligkeit, genau genommen im Strahlungsstrom.
Das ist auf den ersten Blick eine krumme Zahl, aber sie ergibt sich folgendermaßen:
Pogson hat festgelegt, dass die Strahlungsintensität zwischen einem Stern 1. und einem Stern 6. Größenklasse - also einer Differenz von 5 Größenklasen - ein Vielfaches mit dem Faktor 100 betragen soll. Ein Stern 1. Größe strahlt also 100 mal heller als ein Stern 6. Größe.
Also nochmal im Detail:
Ein Stern 1. Größenklasse ist um 2.512 mal heller
als einer 2. Größenklasse, ein Stern 2. Größen ist
2.512 mal heller als einer 3. Größe, usw.
Der genaue Multiplikator ist dann eigentlich die fünte Wurzel aus 100, also
Auf Sternkarten werden zur anschaulichen Darstellung hellere Sterne einfach durch größere Punkte dargestellt, schwächere Sterne durch entsprechend kleinere Punkte. Die Differenz in Größenklassen entspricht einem Verhältnis der Strahlungsströme von:
|
Differenz in | Unterschied im |
| 1 | 2.512 |
| 2 | 2.512 x 2.512 = 6.310 |
| 2.5 | 2.5122.5 = 10 |
| 3 | 2.5123 = 15.849 |
| 4 | 2.5124 = 39.811 |
| 5 | 2.5125 = 100 |
| 7.5 | 1 000 |
| 10 | 10 000 |
| 12.5 | 100 000 |
| 15 | 1 000 000 |
Man spricht also eigentlich immer von Größenklassendifferenzen bzw. Intensitätsverhältnissen. Intensität ist eigentlich nicht sauber, denn genau genommen handelt es sich nicht um Intensitäten, sondern um den Strahlungsstrom s vom Stern:
- s = beim Beobachter ankommender Strahlungsstrom
- = pro Flächen- und Zeiteinheit aufgefangene Lichtmenge
- = Beleuchtungsstärkte
Der Logarithmus des Strahlungsstroms ist also - nach oben erwähntem Weber-Fechner'schem Gesetz - proportional zur scheinbaren Helligkeit m:
Der Proportionalitätsfaktor wurde jetzt so gewählt, dass es eine möglichst gute Angleichung an die 'alte' Skala gab. Dieser Faktor wurde mit -2.5 festgelegt (nicht zu verwechseln mit dem Multiplikator 2.512 zwischen den Größenklassen selbst!), und im weiteren reden wir immer von Verhältnissen (Strahlungstrom) bzw. Differenzen (Größenklassen), weil immer zwei Sterne verglichen werden.
Verhalten sich die (mit einem Fotometer gemessenen) Strahlungsströme zweier Sterne wie s1/s2, so ist nach Pogson die Differenz ihrer scheinbaren Helligkeiten
Löst man diesen Zusammenhang nach dem Verhältnis der Strahlungsströme auf, erhält man
Dies sind schon einmal 2 wichtige Zusammenhänge.
Hier noch eine kleine
Tabelle zum Vergleich: Die Helligkeitsdifferenz von Sonne und Sirius z. B.
beträgt -26.8-(-1.46), grob also -25 , was nach obiger Formel den
10milliardenfachen Strahlungsstrom bedeutet!
| Wega | 003 |
|
| Sirius (hellster Fixstern) | -146 |
 |
| Sonne | -268 |
|
| Grenze für bloßes Auge | 6 |
|
| schwächste Objekte (von der Erde aus) | 23 - 24 |
Mit dem Hubble Space Telescope (HST) werden Größenordnungen
von bis zu +29
möglich, im Weltraum gibt es keine störende
Atmosphäre. |
Folgende Redensart hat sich eingebürgert:
Der Stern Wega mit einer scheinbaren visuellen Helligkeit
von 003
ist um 1.3 Größenklassen (oder 'Magnitudines') größer als
Deneb mit 133 bzw. Deneb
ist 13
Größenklassen kleiner als
Wega.
ACHTUNG: 1m3 Größenklassen "größer" heißt aber nicht 1.3 mal heller, sondern 10^(-0.4*-1.3) = 3.31 mal heller! (siehe oben).
Es fehlt jetzt allerdings noch ein Null-Punkt für diese Skala. Der
ursprüngliche Nullpunkt wurde durch die Internationale Polsequenz festgelegt.
Es handelte sich dabei um etwa 100 Sterne in einem Winkelbereich von ca.
2° um den Polarstern. Diese Sterne wurden auch 'Nordpolsequenz' oder
einfach 'Polsequenz' genannt und deckten mit +2 bis
+17 einen
guten Teil des Helligkeitsbereiches ab. Sie dienten daher als Standardsterne
zur Eichung der Messgeräte. Die Nordpolsequenz kann von jedem größeren
Observatorium auf der Nordhalbkugel der Erde zu jeder Jahreszeit beobachtet
werden. Die Sterne der Polsequenz wurden sehr genau vermessen und auf eventuelle
Helligkeitsschwankungen untersucht.
Nachdem es aber heute modernere Messmethoden gibt (fotoelektrische Fotometrie),
vermaß man in Sternhaufen wie z.B. den Plejaden oder Hyaden (beide
im Sternbild Taurus, Stier) Standardsequenzen mit einer Genauigkeit
von ±0.m01, und das über ein möglichst großes
Helligkeitsintervall.
Insgesamt gibt es heute einige hundert 'Standardsterne', auf die man sich
bei Messungen beziehen kann. Es sind dies allerdings Helligkeiten außerhalb
der Erdatmosphäre (extraterrestrische Helligkeiten). Zur Bestimmung
der scheinbaren Helligkeit eines Sterns misst man das Verhältnis seines
Strahlungsstromes s1 im Verhältnis zu dem eines Standardsterns
mit s2 und Helligkeit m2. Aus der oben angeschriebenen
Gleichung erhält man die scheinbare Helligkeit m1. Die Extinktion,
also das, was die Erdatmosphäre an Licht 'verschluckt', muss als sogenannte
differentielle Extinktion noch herausgerechnet werden, was aber den Rahmen
dieser Seite sprengen würde ;-)
(Anm.: Es gibt atmosphärische und interstellare Extinktion.)
