Berechnung der Ortssternzeit

 

Ermittlung der Sternzeit an einem bestimmten Beobachtungsort

Wichtig: Der hier verwendete Algorithmus berechnet die mittlere Sternzeit am Beobachtungsort. Die wahre Sternzeit erhält man, indem man die mittlere Sternzeit um den Wert der sogenannten Nutation in Rektaszension korrigiert. Der Unterschied der wahren Sternzeit zur mittleren Sternzeit bewegt sich meist im Bereich von Sekundenbruchteilen und wird hier vernachlässigt.

 

Schritt 1:

Man berechnet die Julianische Tagzahl JD des Zeitpunkts, für den die Ortssternzeit ermittelt werden soll. Das JD muss nicht notwendigerweise für 00:00 Uhr berechnet werden, es kann eine beliebige Tageszeit genommen werden.

 

Schritt 2 :

Man berechnet die Zeitspanne T (julianische Jahrhunderte), die seit dem Äquinoktium J2000 (JD=2451545.0) vergangen sind. T ist negativ vor dem J2000 und positiv danach, also

T=(JD-2451545.0)/36525

 

Schritt 3:

Die mittlere Ortssternzeit in Greenwich kann nach J. Meeus [28] jetzt direkt aus der nachstehenden Gleichung ermittelt werden. Das Ergebnis erhält man in Grad [°]:

theta_0=280.46061837+360.98564736629*(JD-2451545.0)+0.000387933*T^2-(T^3/38710000)

Wenn man eine vernünftige Genauigkeit erreichen will, sollte man beachten, dass die Programmiersprache (bzw. der Taschenrechner, etc.) über eine ausreichende Genauigkeit in den signifikanten Kommastellen verfügt. Der Wert 280.46061837 entspricht der lokalen Sternzeit in Greenwich am 1. Januar 2000 um 12:00 Uhr Weltzeit.

 

Schritt 4:

Man addiert zu obigem Ergebnis die geografische Länge λ des eigenen Beobachtungsortes. Liegt der Beobachtungsort östlich von Greenwich, wird die Länge addiert, bei westlichem Längengrad subtrahiert:

theta_ort=theta_0+lambda_ort

 

Schritt 5:

Es kann sein, dass der erhaltene Gradwert eine relativ große Zahl ist. Man sollte daher den Winkel auf den Bereich 0-360° zurückrechnen. Man rechnet also ein entsprechendes Vielfaches von 360° dem Wert hinzu oder subtrahiert es, je nachdem, ob der Wert negativ oder positiv ist.

 

Schritt 6:

Man dividiert die erhaltene Gradzahl, die jetzt im Bereich 0-360° liegt, durch 15 (1 Stunde entspricht bekanntlich 15° Rotation) und erhält die Sternzeit in Dezimalstunden. Dieser dezimale Stundenwert wird dann noch in das Format hh:mm:ss.ss umgerechnet.

 

Für die Berechnung der Ortssternzeit von Greenwich lässt man Schritt 4 beiseite, d.h. man addiert keinen Längenwert eines Ortes.

Eine weitere Berechnungsmethode

Die selbe Berechnung kann man auch mit einem ähnlichen Algorithmus bewerkstelligen. Nachstehend die Methode aus dem Buch "Grundlagen der Ephemeridenrechnung" von Montenbruck/Pleger [26]. Die Autoren rechnen hier in Dezimalstunden, nicht in Winkelgrad.

Schritt 1

Man berechne das Julianische Datum für 00:00 UT am gesuchten Tag, siehe dazu Julianische Tagzahl JD.

 

Schritt 2

Die mittlere Sternzeit in Greenwich ermittelt man dann mit der Gleichung

Theta = 6.664520+0.0657098244*(JD_0-2451544.5)+1.0027379093*UT

JD₀.... Julianisches Datum um 00:00 Uhr UT in Dezimalstunden, nicht zu verwechseln mit dem JD₀ für den "0." Januar des Jahres (siehe Julianische Tagzahl JD)

UT .... Weltzeit in Dezimalstunden, 0^h < UT < 24^h . Bsp.: 14:51 = (14+51/60) = 14.85 h

Schritt 3

Reduktion eines großen Wertes auf das entsprechende Intervall,

Schritt 4

Aus dieser Sternzeit erhält man dann die mittlere Sternzeit des Ortes, indem man wieder die geografische Länge hinzuzählt:

theta = Theta + lambda/15

muss also durch 15 dividiert werden. Für östliche Längen wird positiv gezählt, für westliche negativ. Das Ergebnis ist die mittlere Sternzeit des Ortes in Dezimalstunden.

Schritt 5

Das Ergebnis kann/soll natürlich wiederum in hh:mm:ss umgerechnet werden.

 

Wer Lust verspürt sollte mal die Ortsternzeit in München (11°36'30" Ost) am 1. Januar 2012 um 19:30 MEZ (=18:30 UT) berechnen :)

Ergebnis: 1h 59m 42.8s

 

 

URL: http://www.greier-greiner.at/hc/bsp/sid_time/ort.htm
Letztes Update: 10.10.2008 - Kontakt: hc@parallax.at