Der Vollständigkeit halber seien hier noch die anderen Kegelschnitte angeführt. Die Polargleichung der Kegelschnitte wurde bereits bei der Ellipse hergeleitet. Bei der Hyperbel ist die lineare Exzentrizität e der Brennpunkte größer als die Hauptachse a, also wird der Ausdruck =(e/a) > 1. Die Hyperbel ist so ähnlich definiert wie die Ellipse, nur nicht mit der Abstandssumme, sondern der Differenz:

Eine Hyperbel ist definiert als Menge aller Punkte P, die von zwei festen Brennpunkten F₁ und F₂ die konstante Abstandsdifferenz 2a haben.

Man nennt a wieder die Hauptachse und b die Nebenachse. Laut Definition ist die Differenz der Längen r₂- r₁= 2a. Das gelb hinterlegte Dreieck besteht aus den Seiten r₁, r₂ und (2e).

Man könnte wieder den Kosinussatz des ebenen Dreiecks anwenden, doch nach den entsprechenden Rechnereien ergibt sich wieder die selbe Gleichung, nämlich

Für p gilt wieder p= b²/a, allerdings ist hier im Gegensatz zur Ellipse

also e und a vertauscht. Was sofort auffällt ist, dass die Hyperbel zwei Äste hat. Der Winkel wird wieder von der Waagerechten weg gezählt. Die Hyperbeläste nähern sich mit zunehmender Entfernung immer mehr den eingezeichneten Geraden, den 'Asymptoten', sie erreichen diese aber erst 'im Unendlichen'.

Zusätzlich zu den anderen Bezeichnungen gibt es hier noch den Winkel , den 'Umlenkwinkel':
Stellt man sich die Sonne im Brennpunkt - z.B. F₁ - vor, würde ein Flugkörper, der aus dem 'Unendlichen' heranfliegt (in der Skizze z.B. von links unten), durch die Anziehnungskraft der Sonne genau entlang des linken Hyperbelastes umgelenkt werden und nach links oben wieder davonfliegen. Das setzt natürlich voraus, dass der Körper genügend Geschwindigkeit hatte, um nicht in die Sonne zu stürzen oder - was theoretisch auch möglich ist - von der Sonne 'eingefangen' wird und sich danach auf einer Ellipse weiter um die Sonne bewegt. Kometen kann dieses Schicksal durchaus ereilen, auch die großen Planeten fangen so kleinere herumfliegende Körper ein.

Das ich hier eine gleichseitige Hyperbel verwendet habe hat nur zeichentechnische Gründe.