Die Gezeiten - Störbeschleunigungen

Exkurs: Sonne-Planet-Störkörper / Gezeiten

Theoretisches

Sehen wir uns die beschleunigungsbedingten Störwirkungen in einem System Sonne+Planet+Störkörper mal in einer Näherungsrechnung an:

Sonne-Planet-Störkörper Allgemein lautet Newtons Gravitationsgesetz ja

wobei M und m die beteiligten Massen sind sowie R u. r deren Abstand. ist die Gravitationskonstante und F_grav die sich ergebende Kraft, mit der sich die beiden Körper anziehen. Kraft ist aber auch Masse × Beschleunigung.
Wir dividieren also zuerst durch eine der beiden Massen (hier M), um die jeweiligen Beschleunigungen a des Störkörpers auf die anderen beiden zu erhalten (F=m·a, bzw. a=F/m).

Die Beschleunigung a_P von m auf P lautet
Gleichung 02

(Es wurde durch M dividiert)

Die Beschleunigung a_Sonne von m auf S lautet
Gleichung 03

"Störung" = die Differenz dieser beiden und lautet demnach
Gleichung 04

Setzt man die Ergebnisse der Nebenrechnungen ein erhalten wir schließlich

Es wurde in dieser Näherung die Taylorreihe gleich nach dem 1. Glied abgebrochen (1-2+[...]).

Diesen Zusammenhang wenden wir jetzt auf die Gezeiten an. Die Stör-Beschleunigungen sind dabei immer Differenzwerte a.

Nebenrechnungen:

Gleichung 05

Gleichung 07
Gleichung 08
in das Ergebnis der ersten Zeile eingesetzt ergibt:
Gleichung 09

Die vom Mond ausgeübte Störbeschleunigung lautet

Gleichung 10

m_Mond = Masse des Mondes

m_Sonne = Masse der Sonne

R_Erde = Radius der Erde

r_E,M = Abstand Erde - Mond

r_E,S = Abstand Erde - Sonne

Die von der Sonne ausgeübte Störbeschleunigung lautet

Gleichung 11

Man sieht hier sehr schön, dass die Beschleunigungen sogar mit der 3. Potenz des Abstandes abnehmen, also noch stärker als die bloße Gravitation, die ja mit 1/r² abnimmt.

Das Verhältnis der beiden Beschleunigungen zeigt uns

d.h. die Gezeitenwirkung des Mondes ist um 2.18 mal größer als die der Sonne. Wenn alle Teilnehmer in einer Linie stehen, also Mond-Erde-Sonne (Vollmond) bzw. Erde-Mond-Sonne (Neumond), addieren sich die Kräfte und es entsteht eine Springflut. Stehen Mond und Sonne von der Erde aus gesehen im rechten Winkel (zu-/abnehmender Halbmond), subtrahieren sich die Kräfte, die Flut fällt dann bescheidener aus (Nippflut).
Das theoretische Verhältnis von Springflut zu Nippflut ist dann das